lunes, 2 de mayo de 2011

3.5 Funcion de escalon unitario y 3.5.1 Trasformada de Laplace Funcion escalon unitario

Este metodo fue creado por el matematico ingles Oliver Heaviside, dice que es una funcion discontinua cuyo valor es 0 para cualquier numero negativo y 1 para cada valor positivo:
H(x) = u(x)=\begin{cases} 0, & x < 0 \\ 1, & x > 0 \end{cases}
Propiedades
cambio de signo del argumento
H(-x) = 1-H(x)\,
 eribada en sentido de la distribucion
H'(x-a) = \delta(x-a)\,

Transformada de Laplace
\mathcal{L}\{ H(x-a) \}(s) = \frac{e^{-as}}{s} 
 
limites
H(x) = \lim_{n\to\infty} \frac{1}{e^{-nx}+1}, \qquad H(x)-1 = \frac{2}{\pi}\lim_{y\to 0} \arctan \frac{x}{|y|}
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