3.2 Condiciones Suficientes de exsistencia para la transformada de Laplace

Como se save la  Transformada de Laplace esta definida como una integral impropia y esta misma no converge esto quiere decir que no necesaria mente exsiste una funcion, que satisfaga a dicho procedimiento.
Para la solucion de estas hay dichas formulas o funciones que pueden ser discontinuas como la del ejemplo anterior que tenia transformada de esta introduccion se desprende un tema que se le llama "Funciones continuas a trozos":


Funciones continuas a trozos

Se dice que f (funcion) es continua a trozos si en los intervalos [a,b], solo nosera una funcion continua si uno d elos intervalos va hacia el infinito

Funciones de orden exponencial

Una funcion puede ser exponencial siempre y cuando exsista una constante positiva k, y  

pues bueno eso es todo de mi parte les dejo un pequeño video que a mi pareser es muy importante ya que enseña aplixaxiones reales de la transformada de Laplace

Trasformada De Laplace

Definicion.

Sea f (t) una funcion de t definida por t > 0. La transformada de la Laplace de f (t) se define como:

L[f(t)]=F(s)=∫e^-st f(t)dt

Propiedades de la transformada de Laplace.

1.-Suma y Resta.

Sean F1 (s) y F2(s) las transfomadas de Laplace de f1(t) y f2(t) respectivamente. Entonces:

L [ f₁(t) ! f₂(t) ] = F₁(s) ! F₂(s)

2.- Maultiplicacion por una constante

Sean k una constante y F(s) la transformada de Laplace de f(t). Entonces:

L { kf(t)} = kF(s)

3.Diferenciacion

Sea f(t) la transformada de Laplace de f(t), y f(0) es ellimite de f(t) cuando tiende a cero. La transformada de Laplace de la derivada con respecto al tiempo de f(t) es:

L { df(t)/dt} = sF(s) - lím f(t) = sF(s) - f(0) 

 En general, para las derivadas de orden superior de  f(t):

L { dⁿf(t)/dtⁿ} = sⁿ F(s) - s^n-1 f(0) - s^n-2 f⁽¹⁾(0) - ..... - f ^(n-1)(0).

4.-Teorema del Vlaor Inicial

Si la transformada de Laplace de f(t) es F(s), entonces:

Lím f(t) = Lím s F(s)        

si exsiste el limite.

  

ahora aqui les comparto unos videos que me encontre en la red y pues creo son acorde el tema